一、选择题 (每题3分，计30分)
1．冬季的一天室内温度是8℃，室外温度是-2℃，则室内外温度的差是（ ）
A．4℃ B．6℃ C．10℃ D．16℃
2．如图1是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数
是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．化简 + 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余
电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
5．如图2，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R=2，sinB= ，则弦
AC的长为（ ）
A．3 B． C． D．
6、小颖的家与学校的距离为s0千米，她从家到学校先以匀速v1跑步前进，后以匀速v2
（v2＜v1)走完余下的路程，共用了t0小时，下列能大致表示小颖离家的距离y（千米）
与离家时间t（小时）之间关系的图象是（ ）
A B C D
7．如图3农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬
菜大棚.如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（ ）.
A．64π m2 B．72π m2 C．78π m2 D．80π m2
8．已知抛物线y=2x2-4x-1,下列说法中正确的是（ ）
A．当x=1时，函数取得最小值y=3 B．当x=-1时，函数取得最小值y=3
C．当x=1时，函数取得最小值y=-3 D．当x=-1时，函数取得最小值y=-3
9．为了美化校园，同学们要在一块正方形空地上种上草，他们设计了图4所示的图案，
其中阴影部分为绿化面积，哪个图案的绿化面积与其他图案的绿化面积不相等（ ）.
10.如图5，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与
GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）.
A．7 B．8
C．9 D．11
二、填空题 (共6小题，每小题3分，计18分)
11．如果关于x的不等式（a-1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，则a的值为 .
12．用计算器比较大小： （填“＞”、“＝”、“＜”）.
13．杏花村现有手机188部，比2004年底的3倍还多17部，则该村2004年底有手
机 部.
14．若矩形的面积为6，则矩形的长y关于宽x(x＞0)的函数关系式为 .
15．小明的身高是1.7 m,他的影长是2 m，同一时刻学校旗杆的影长是10 m，则旗杆的
高是 m.
16、如图所示，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，在前16个图案中有
____个 。
三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）
17．（6分）先化简，再求值： ，其中
18．（7分）如图，作△ABC的中线AD，并将△ADC绕点D旋转180°，
那么点C与点B重合，点A转到A′点，不难发现
AC=A′B,AD=A′D,BD=DC,如果知道AB=4 cm，
AC=3 cm,你能求出中线AD的范围吗？
19．（7分）甲乙两人掷一对骰子，若甲掷出的点数之和为6，则加一分，否则不得分；乙掷出的点数之和为7，则加一分，否则不得分；甲、乙各掷骰子10次，得分高者胜.
（1）请用列表法求出甲获胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？若公平，说明理由；如果不公平，请你修改规则，使之公平.
20.（8分）等腰梯形ABCD中，AD//BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于 点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E.若AD=2，BC=8.
求:（1）BE的长；（2）∠CDE的正切值.
21．（8分）我市南丰组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：
|
脐 橙 品 种 |
A |
B |
C |
|
每辆汽车运载量（吨） |
6 |
5 |
4 |
|
每吨脐橙获得（百元） |
12 |
16 |
10 |
（1）设装运A种脐橙的车辆数为 ，装运B种脐橙的车辆数为 ，求 与 之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。
22、（8分）某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间(时间以整数记．单位：分钟)，对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据(时间)进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图(如图所示)，请结合统计图中提供的信息，回答下列问题： (1)这个研究性学习小组所抽取样本容量是多少? (2)在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过.120分钟(不包括120分钟)的人数占被调查学生总人数的百分之几？(3)这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内?
23．（9分）已知某山区的平均气温与该山区的海拔高度的关系见下表：
|
海拔高度(单位：米) |
0 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
…… |
|
平均气温(单位：℃) |
22 |
21．5 |
21 |
20．5 |
20 |
19．5 |
…… |
(1)若海拔高度用x(米)表示，平均气温用y(℃)表示，试写出y与x之间的函数关系式；
(2)若某种植物适宜生长在18℃～20℃(包括18℃，也包括20℃)的山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区?
24.（9分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C， 在射线PA上截取PD=PC，连接CD，并延长交⊙O于点E.
(1)求证：∠ABE=∠BCE；
(2)当点P在AB的延长线上运动时，判断sin∠BCE的值是否随点P位置的变化而变化，提出你的猜想并加以证明．
25．(10分)在△CDE中，∠C＝90°，CD，CE的长分别为m,n，且DE·cosD＝cotE.
(1)求证m2 =n； (2)若m＝2，抛物线y＝a(x—m)2+n与直线y＝3x+4交于A(x1，y1)和
B (x2, y2)两点，且△AOB的面积为6(O为坐标原点)，求a的值；
(3)若是k2＝ ，c+l- b＝0，抛物线y＝k (x2+bx+c)与x轴只有一个交点在原点的右侧，
试判断抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴还是负半轴，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．C 9．A 10．C
二、填空题
11．解：由2x＜4得x＜2，∵（a-1）x＜a+5与2x＜4的解集相同∴ ∴a=7
12．“＜”；13.57. 14.9= ； 15.8.5；16.略
三、解答题
17.解：
略
18．解：由AC=A′B,AD=A′D,BD=DC,可知△ADC≌△A′DB,∴A′B=AC=3 cm.
在△ABA′中，AB-A′B＜AA′＜AB+A′B,∴1＜AA′＜7,则 ＜AD＜ .
即中线AD的长在 至 之间.
19．解：(1)每次游戏时，所有可能出现的结果如下：
|
骰子A
骰子B |
l |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
(1，1) |
(1，2) |
(1，3) |
(1，4) |
(1，5) |
(1，6) |
|
2 |
(2，1) |
(2，2) |
(2，3) |
(2，4) |
(2，5) |
(2，6) |
|
3 |
(3，1) |
(3，2) |
(3，3) |
(3，4) |
(3，5) |
(3，6) |
|
4 |
(4，1) |
(4，2) |
(4，3) |
(4，4) |
(4，5) |
(4，6) |
|
5 |
(5，1) |
(5，2) |
(5，3) |
(5，4) |
(5，5) |
(5，6) |
|
6 |
(6，1) |
(6，2) |
(6，3) |
(6，4) |
(6，5) |
(6，6) |
共36种结果，每种结果出现的可能性相同．
①两骰子上点数和为6的结果有5种：(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)，因此甲每次得分概率为 ．
②两骰子上点数和为7的结果有6种：(1，6)、(2，5)、(3，4)、(4，3)、(5，2)、(6，1)，因此乙每次得分概率为 ＝ ．
∴ ＞ ，且两人都掷10次，∴乙获胜概率大．
(2)这个游戏不公平，因为两人获胜的概率不同，可将规则改为无论谁，只要投出的两骰子点数和为 6(或7)得1分，每人各投10次，得分多者获胜．
20．解:(1)由题意得△BFE≌△DFE，∴DE=BE,∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°∴∠BDE=∠DBE=45°，∴∠DEB=90°,即DE⊥BC.
∵在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8，易得CE= (BC-AD)=3，∴BE=5.
（2）由（1）得DE=BE=5.
在△DEC中，∠DEC=90°,DE=5,EC=3, ∴tan∠CDE= = .
21.解：
（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为 ，装运B种脐橙的车辆数为 ，那么装运C种脐橙的车辆数为 ，则有：
整理得：
（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为 、 、 ，由题意得： ，解得：4≤ ≤8，因为 为整数，所以 的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。
方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；
方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；
方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；
方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；
方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；
（3）设利润为W（百元）则：
∵ ∴W的值随 的增大而减小
要使利润W最大，则 ，故选方案一
＝1408（百元）＝14.08（万元）
答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元。
22．解：（1）（3+4+6+8+9）=30
∴这个研究性学习小组抽取样本容量为30.
（2）（9+8+4）÷30=70%
∴一天做作业超过120分钟人数占70%
（3）中位数为8.
23．解：（1）经观察发现y与x满足的一次函数关系，设y=kx+b.
将x=0,y=22,及x=100，y=21.5分别代入y=kx+b，
得 解得
∴y=- x+22.
(2)由题意得18≤y≤20,
即18≤- x+22≤20，
∴-4≤- x≤-2，
即400≤x≤800.
故该植物适宜种植在海拔为400米至800米的山区.
24．证明：（1）∵PD=PC，
∴∠PDC=∠PCD.
∵PC切⊙O于点C，∴∠PCD=∠E.
∵∠ABE=∠PDC-∠E，∠BCE=∠PCD-∠PCB，∴∠ABE=∠BCE.
（2）猜想：sin∠BCE的值不随点P位置的变化而变化.
证明：如图，连接AE.
∵∠ABE=∠BCE，∠BCE=∠A，
∴∠ABE=∠A.
∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°.
∴∠BCE=∠A=45°.
∴sin∠BCE=sin45°= .
∴sin∠BCE的值不随点P位置的变化而变化.
第24题图
点评：本题第（2）问的基本思路是：猜想sin∠BCE的值不变←∠BCE不变←∠ABE不变←证明∠ABE=45°,是考查圆的有关性质的一道探索性试题.
25．（1）由DE·cosD=cotE,有DE·
∴CD2=CE，∴m2=n.
(2)解 ，得ax2-(4a+3)x+4a=0
∴x1+x2= ,x1x2=4.
∴|x1-x2|=
= =
∴|AB|= .
又直线y=3x+4与y轴交于M（0，4），与x轴交于N .设OH=h垂直于MN，则h=
∵
∴a=3或a=
